()已解決()初中數學題

小弟想問一條初中的數學題
睇上去簡單,計落去複雜....

1/x+1 + 1/(x+1)^2 + 1/(x+1)^3 = 10

then ,evalulate x.


請各位幫個忙>︵<"!

仲有,最重要是個method,答案冇咁緊要~~!

[[i] 本帖最後由 θαβ 於 2007-5-6 04:12 PM 編輯 [/i]]

[quote]原帖由 [i]數字人生[/i] 於 2007-4-4 11:25 PM 發表
小弟想問一條初中的數學題
睇上去簡單,計落去複雜....

1/x+1 + 1/(x+1)^2 + 1/(x+1)^3 = 10

then ,evalulate x.


請各位幫個忙>︵<"!

仲有,最重要是個method,答案冇咁緊要~~! [/quote]
你可唔可以畫上黎？

[quote]原帖由 [i]bobbycute[/i] 於 2007-4-4 23:26 發表

你可唔可以畫上黎？ [/quote]
呢條唔係geometry....
我試下咁樣打出黎可能會好d

   1           1               1
------ + ------------- + --------------  = 10
x+1     (x+1)^2      (x+1)^3

^2係2次方,^3係3次方

[[i] 本帖最後由 數字人生 於 2007-4-4 11:47 PM 編輯 [/i]]

[quote]原帖由 [i]數字人生[/i] 於 2007-4-4 11:45 PM 發表

呢條唔係geometry....
我試下咁樣打出黎可能會好d

   1           1               1
------ + ------------- + --------------  = 10
x+1     (x+1)^2      (x+1)^3

^2係2次方,^3係3次方 [/quote]
你中幾架- -?

[quote]原帖由 [i]草草刈_射手[/i] 於 2007-4-5 00:30 發表

你中幾架- -? [/quote]
中二lor~有咩問題??

我就認為首先通左分母先...
第一舊個分母乘(x+1)既2次
第二舊分母就乘(x+1)既1次
第3舊唔使變...
then得出一個共同既分母(x+1)既3次
將(x+1)既3次乘去右邊...
將2面都拆哂掛...
應該係咁囉....
唔知呢個方法岩唔岩......
對於初中好似太難...
我中4果陣應該先識做..= =

[quote]原帖由 [i]原翼[/i] 於 2007-4-6 18:12 發表
我就認為首先通左分母先...
第一舊個分母乘(x+1)既2次
第二舊分母就乘(x+1)既1次
第3舊唔使變...
then得出一個共同既分母(x+1)既3次
將(x+1)既3次乘去右邊...
將2面都拆哂掛...
應該係咁囉....
唔知呢個方 ... [/quote]
你呢個方法呢,我已經試左,最後得出果條式係
10x^3+29x^2+27x+7

但以上呢條式我問過人factorize唔到....
咁所以又要再諗過~~

咁難既....會考數學都過到....俾呢條數難到....反省中...

[quote]原帖由 [i]原翼[/i] 於 2007-4-6 23:47 發表
咁難既....會考數學都過到....俾呢條數難到....反省中... [/quote]
我想問你中六定中七定係讀緊u嫁??

讀緊中六.....計唔到條數搞到好有挫敗感..

[quote]原帖由 [i]原翼[/i] 於 2007-4-8 00:10 發表
讀緊中六.....計唔到條數搞到好有挫敗感.. [/quote]
唔駛咁有挫敗感o既...最後能計到咪冇晒d挫敗感lor!...

同埋呢條數未必係中二o既呢...or maybe當佢是高中的咁睇啦-口-""
可以減輕你d挫敗感嫁....

我個fd話試下用開方梨計,但我又唔知響冰度落手好...
你可以試下,不過都未必得的

我都唔係好識計 @_@
不過可以提出一點 ..
F.3 好似學過 ..

                   1
x^-1 =  ----------
                   x^1

                     1
x^-2 =  ----------
                   x^2

咁條數可能訓練緊呢d -0-
let X   be  (x+1)  ..

條數就變左  x^-1 + x^-2 + x^-3 = 10

[quote]原帖由 [i]{ｃhiｎ}[/i] 於 2007-4-14 14:10 發表
我都唔係好識計 @_@
不過可以提出一點 ..
F.3 好似學過 ..

                   1
x^-1 =  ----------
                   x^1

                     1
x^-2 =  ----------
                   x^2
... [/quote]
其實呢...你呢個方法我都試埋啦....去到你果步係唔知點樣做落去的....有冇一d高中的方法可行呢??

佢有冇講x的範圍?
因為呢條數x的範圍一定係-1<x<0
如果佢要o既答案係positive integer就一定係no real root/no solution
如果硬係要計o既話...x=-0.424417443..........
不過方法..我都唔識..我係用計算機..
將成條式乘(x+1)^4
咁就可以得到: (x+1)^3+(x+1)^2+(x+1)-10(x+4)=0
                      (x+1)[(x+1)^2+(x+1)+1-10(x+1)^3]=0
                       x^2+2x+1+x+1+1-10x^3-30x^2-10=0
                                               10x^3+29x^2+27X+7=0
用計算機得到答案...
如果畫一條咁o既curve應該都係得一個點點到x-軸

[[i] 本帖最後由 kentse2001 於 2007-4-16 04:36 PM 編輯 [/i]]

[quote]原帖由 [i]kentse2001[/i] 於 2007-4-16 14:07 發表
佢有冇講x的範圍?
因為呢條數x的範圍一定係-1<x<0
如果佢要o既答案係positive integer就一定係no real root/no solution
如果硬係要計o既話...x=-0.424417443..........
不過方法..我都唔識..我係用計算 ... [/quote]
講真一句....我都係計到去
10x^3+29x^2+27x+7=0
之後唔識計-.-""我都知cal-tor可以搵到答案...
但其實我想知個method je....
唔識算啦- -我都一早遇左未必有人會識...

[quote]原帖由 [i]θαβ[/i] 於 2007-4-17 05:06 PM 發表

講真一句....我都係計到去
10x^3+29x^2+27x+7=0
之後唔識計-.-""我都知cal-tor可以搵到答案...
但其實我想知個method je....
唔識算啦- -我都一早遇左未必有人會識... [/quote]
但係o個method係唔係我地識o既範圍黎o架...
有條公式應該唔係中學學o架...
不過網上流傳一個公式o者..可以入落Casio 3650部機度...

其實會5會系通左分母先?
(x+1)^2 +(x+1)+1
_________________=10
(x+1)^3


THEN:
(x+1)^2 +(x+1)+1=10(x+1)^3
用(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ge method simpler左佢
再睇下加加減減之後得5得@@

[quote]原帖由 [i]bobo-[/i] 於 2007-4-19 21:44 發表
其實會5會系通左分母先?
(x+1)^2 +(x+1)+1
_________________=10
(x+1)^3


THEN:
(x+1)^2 +(x+1)+1=10(x+1)^3
用(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ge method simpler左佢
再睇下加加減減之後得5得@@ [/quote]
一早試左T_T""

[quote]原帖由 [i]kentse2001[/i] 於 2007-4-17 17:10 發表

但係o個method係唔係我地識o既範圍黎o架...
有條公式應該唔係中學學o架...
不過網上流傳一個公式o者..可以入落Casio 3650部機度... [/quote]
真係唔知呢樣野wo....但係我都冇3650部機啦x_x

using cubic equation
ax^3+bx^2+cx+d=0

Let x=y-(b/3a) ----------------------(5)

a(y-(b/3a))^3+b(y-(b/3a))^2+c(y-(b/3a))+d=0

ay^3+(c-(b^2/3a))y+(d+(2b^3/27a^2)-bc/3a)=0 -------------- (1)

y^3+ay=b

let y=s-t ---------------------(4)
3st = a
s^3-t^3 = b  ---------------------------(3)

(s-t)^3+3st (s-t)=s^3-t^3

(s^3-3s^2t+3st^2-t^3)+(3s^2t-3st^2)=s^3-t^3

(a/3t)^3-t^3=b

t^6+bt^3-a^3/27 = 0 ---------------------(2)

let u=t^3

u^2 - bu - a^3/27 = 0

Here you can solve t using the equation using quadratic formula :em28:

sub t into (3) to calculate s
sub s and t into (4) to calculate y
then sub into (5) to calculate x



for 10x^3+29x^2+27x+7=0

a=10, b=29, c=27, d=7

since x=y-(b/3a)
x=y-29/81
y=x+29/81

sub into (1)

10y^3+(27-(29^2/(27*3)))y+(7+(2*29^3/(27*10^2))-(29*27)/(3*10))=0

10y^3+(27-841/81)y+(7+48778/2700-783/30)=0

10y^3+(1346/81)y+(-698/675)=0

y^3+(673/405)y+(-349/3375)=0 ------------------------- (3)

a = 673/405
b = -349/3375

sub into(2)
t^6+bt^3-a^3/27 = 0
t^6+(-349/3375)t^3-(304821217/10935)=0

let u = t^3
u^2+(-349/3375)u-(304821217/10935)=0

後面自己計:em26:

[[i] 本帖最後由 nissin 於 2007-4-22 03:43 PM 編輯 [/i]]